Trik Matematika

TRIK CEPAT MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA

(Algoritma yang tetap dapat terlupakan)

Baru-baru saja aku menonton tayangan televisi di sebuah stasiun televisi swasta. Tayangan itu cukup menarik karena membahas trik cepat mengerjakan soal-soal ujian matematika tentang materi perbandingan. Namun saat pembahasan dengan trik cepat aku malah tertawa keras. Saking kerasnya membuat salah seorang teman kos ku terkejut dan sehingga dia tertarik ikut menonton. Dan tahukah kamu apa yang terjadi? Dia juga ikut tertawa. Hua...ha...ha...ha.... Mau tau ceritanya?

Begini ceritanya. Pada jaman dahulu kala ........... (alah.....jadi ngawur. Sorry)

Ada soal seperti ini (kira-kira aja ya kata-katanya, lupa. Tapi konsepnya tetap diusahakan sama)

2 orang pekerja mampu menyelesaikan suatu proyek selama 12 hari. Jika pekerjanya ditambah 6 orang, berapa lama proyek itu selesai?

Penyelesaiannya dengan cara biasa seperti ini.

Diketahui :

n1 = 2 orang

t1 = 12 hari

n2 = 2 + 6 = 8 orang

Tanya : n2 (waktu yang diperlukan setelah ditambah pekerjanya)?

Jawab. Karena semakin banyak pekerja maka waktu yang dihabiskan makin sedikit maka hal ini merupakan perbandingan terbalik. (ciri-cirinya perbandingan terbalik adalah jika variabel x semakin naik tetapi variabel y semakin turun).

Kalau begitu maka perkalian pasangan masing-masing komponen akan menghasilkan konstanta yang sama. Artinya:

Jadi, perlu waktu sebanyak 3 hari.

Nah, setelah itu muncul ungkapan:

Bukan SAYA (maaf nama tayangan dirahasiakan) kalau tidak ada trik cepatnya. Begini caranya:

Karena ini perbandingan terbalik, maka

Hebat bukan? Cuma satu baris (dengan bangganya dia tertawa).

Melihat trik cepat ini, kontan saja saya tertawa. Ini kan cara yang sama seperti cara sebelumnya, hanya beberapa langkah dihilangkan. Coba perhatikan langkah kedua pada cara sebelumnya. Kalau 8 kita pindahkan pakai kali silang*, maka 8 kan berada di bawah. Jadinya sama dengan cara di atas. Cara pertama terlihat panjang karena urutan pekerjaan diperlihatkan. Kemudian teknik pindah silang baru dijalankan pada langkah ke empat.

Hua...ha...ha.... lucu kan (mudah-mudahan anda juga merasa lucu).

Kalau anda merasa lucu, maka seharusnya anda tertawa juga pada hampir semua trik cepat yang ada sekarang ini. Hampir semuanya memiliki karakteristik seperti di atas. Trik cepat biasanya merupakan cara yang panjang tetapi beberapa baris dihilangkan. Lalu cara cepat itu ditulis dengan rumus tersendiri yang sepertinya terpisah dari rumus sebenarnya (coba aja kita mau tekun, maka kita dapat menemukan semua cara atau trik cepat melalui penurunan rumus sebenarnya).

Terlepas dari itu semua, jika kita perhatikan dengan seksama baik menggunakan rumus sebenarnya maupun trik cepat, maka keduanya merupakan suatu algoritma. Dikatakan algoritma karena adanya urutan langkah-langkah tertentu dalam mengerjakan. Nah, kalau lupa pada langkahnya, matilah kita. Pasti kita tidak mampu mengerjakannya. Apalagi untuk trik cepat karena lain soal lain pula trik cepatnya. Artinya, jauh lebih banyak menghapal trik cepat dibandingkan hanya menghapal rumusnya. Sekali lagi, kalau lupa cara cepatnya atau karakteristik soalnya, Matilah kita. (weleh...weleh.... matinya dua kali. Mungkin karena ini ya plesetan kata matematika adalah mati-matian)

Kalau seandainya pembelajaran matematika tidak menitikberatkan pada rumus dan urutan-urutan langkah penggunaan melainkan pada berpikir dan bernalar kreatif siswa, maka hal ini tidak perlu terjadi. Siswa tidak perlu banyak menghapal karena mampu berpikir dan bernalar sendiri untuk menyelesaikan soal. Artinya siswa dibebaskan untuk menentukan penyelesaian berdasarkan pemikiran dan penalarannya sendiri. Coba perhatikan contoh soal di atas, kita akan menyelesaikannya dengan logika.

”Kalau 2 orang selesainya 12 hari, maka kalau pekerja menjadi 4 orang selesainya menjadi 6 hari. Ya kan.... nah kalau 4 orang selesainya 6 hari maka tentunya kalau pekerjanya menjadi 8 orang, berarti selesainya menjadi 3 hari”. Selesai bukan. Pakai nalar aja bisa kok.

Coba juga persoalan berikut.

Andi memandang dari jendela sebuah taman dekat rumahnya. Dia melihat bahwa masing-masing orang di taman membawa seekor kucing piaraannya. Setelah itu dia menghitung banyaknya semua kaki di taman itu dan ternyata ada 54 buah. Berapa banyaknya kucing peliharaan yang ada di taman?

Hayo, bagaimana mengerjakannya. Pasti di antara anda sudah keluar tuh lambang-lambang x dan y. Ya kan? Lalu karena manusia punya dua kaki dan kucing punya empat kaki pasti ada yang memikirkan 2x + 4y = 54. benar kan? Nah, sekarang bagaimana persamaan lainnya????.............

Kalau anda memikirkan cara di atas, maka kalau boleh saya katakan di kepala anda sudah tertanam algoritma yang kuat. Jika anda menemukan persamaan satunya maka anda dapat menyelesaikannya dengan teknik substitusi atau teknik lainnya. Tapi kalau tidak, apa yang terjadi?

Sebenarnya kalau kita mau berpikir dan bernalar kreatif, maka kita dapat menggunakan logika saja. Misalnya seperti ini......

Manusia punya 2 kaki

Seekor kucing punya 4 kaki

Satu pasang (manusia dan kucing peliharaan) totalnya 6 kaki. Karena terdapat 54 kaki berarti ada 9 pasang.

Jadi ada 9 ekor kucing peliharaan.

Selesai. tanpa ada rumus-rumus yang bikin ribet.

Jika kita mau menggunakan logika yang diwujudkandalam berpikir dan bernalar maka hampir semua permasalahan dapat kita selesaikan. Terutama permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Bukan kah untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi kita menyelesaikannya dengan logika dan berpikir, bukannya dengan rumus-rumus yang njelimet?

Bebaskan para siswa berpikir dan bernalar. Biarkan kedua komponen itu berkembang dengan baik dalam diri siswa. Karena keduanya diperlukan oleh siswa untuk menghadapi kehidupan.

*) teknik perhitungan memindahkan bilangan dalam perhitungan baik dari ruas kiri ke kanan atau sebaliknya adalah teknik yang tidak sesuai konsep matematika. Seperti perkalian silang sehingga bagi jadi kali. Atau pada penjumlahan, seperti yang tadinya positif jadi negatif.